Question

【題目】如圖，在中，的平分線和邊的垂直平分線相交于點，過點作垂直于交的延長線于點，若，則的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據角平分線的性質結合全等三角形的判定定理得出△AFD≌△AMD，即可得出AF=AM，再利用線段垂直平分線的性質得出CD=BD，根據HL得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得出答案．

如圖，連接CD，DB，作DM⊥AB于一點M，

∵AD平分∠A，
∴，

在△AFD和△AMD中，，
∴△AFD≌△AMD(AAS)，
∴AF=AM，
∵DE垂直平分線BC，
∴CD=BD（線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等），

∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB，
∴DF=DM（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）
∵∠AFD=∠DMB=90°，

∴Rt△CDF≌Rt△BDM(HL)，
∴BM=CF，

∵，

，

又∵，

∴，

∴，

故答案為：．