Question

【題目】二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）

A.函數圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣3）
B.頂點坐標是（1，﹣3）
C.函數圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（﹣1，0）
D.當x＜0時，y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，
∴x=0時，y=﹣3，
∴函數圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣3），故本選項說法正確；
B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴頂點坐標是（1，﹣4），故本選項說法錯誤；
C、∵y=x2﹣2x﹣3，
∴y=0時，x2﹣2x﹣3=0，
解得x=3或﹣1，
∴函數圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（﹣1，0），故本選項說法正確；
D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴對稱軸為直線x=1，
又∵a=1＞0，開口向上，
∴x＜1時，y隨x的增大而減小，
∴x＜0時，y隨x的增大而減小，故本選項說法正確；
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．