Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（1，0）．
（1）當b=2，c=﹣3時，求二次函數的解析式及二次函數最小值；
（2）二次函數的圖象經過點B（m，e），C（3﹣m，e）． ①求該二次函數圖象的對稱軸；
②若對任意實數x，函數值y都不小于 ﹣ ，求此時二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：將b=2，c=﹣3代入得：y=ax2+2x﹣3．

將x=1，y=0代入，a+2﹣3=0，

∴a=1．

∴y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴當x=﹣1時，y最小值為﹣4．

（2）解：①由題意可知：對稱軸x= = ．

②∵﹣ = ，

∴b=﹣3a，又∵a+b+c=0，

∴c=2a，

∴y=ax2﹣3ax+2a

頂點縱坐標為 = ，

∵函數值不小于 ﹣ ，

∴a＞0，且﹣ ≥ ﹣ ，

∴a2﹣2a+1≤0，

∴（a﹣1）2≤0，

∵（a﹣1）2≥0，

∴a﹣1=0，

∴a=1．

【解析】（1）利用待定系數法以及配方法即可解決問題．（2）①根據對稱性B、C關于對稱軸對稱，即可解決問題．②首先求出b、c（用a表示），想辦法列出不等式即可解決問題．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．