Question

【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分；
（2）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；
（3）若線段FG∥x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為米/分；
（4）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；
（5）直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28米．

Answer 1

【答案】
（1）70；95
（2）解：設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

∵1×（95﹣60）=35，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，35），

則 ，

解得， ，

∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70；

（3）60
（4）解：A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60×7=490米；
（5）解：設(shè)前2分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)xs相距28米，

由題意得，60x+70﹣95x=28，

解得，x=1.2，

前2分鐘﹣3分鐘，兩機(jī)器人相距28米時(shí)，

35x﹣70=28，

解得，x=2.8，

4分鐘﹣7分鐘，兩機(jī)器人相距28米時(shí)，

（95﹣60）x=28，

解得，x=0.8，

0.8+4=4.8，

答：兩機(jī)器人出發(fā)1.2s或2.8s或4.8s相距28米．

【解析】解：（1）由圖象可知，A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米，
甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分；
本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正確列出一元一次方程、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合圖象得到A、B兩點(diǎn)之間的距離，甲機(jī)器人前2分鐘的速度；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答；（4）根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系計(jì)算即可；（5）分前2分鐘、2分鐘﹣3分鐘、4分鐘﹣7分鐘三個時(shí)間段解答．