Question

【題目】如圖,∠A=∠B=90°,E是AB上的一點(diǎn),且AE=BC,∠1=∠2.

(1)求證：Rt△ADE與Rt△BEC全等;

(2)求證：△CDE是直角三角形.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析; (2)證明見解析.

【解析】試題分析：(1)本題根據(jù)已知得出DE=CE，利用HL定理得出兩個三角形全等； (2)利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，利用等角的余角相等得出∠DEC=90°即可.

試題解析：

(1)全等.理由是:

∵∠1=∠2,

∴DE=CE

.∵∠A=∠B=90°,AE=BC,

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).

(2)是直角三角形.理由是:

∵Rt△ADE≌Rt△BEC,

∴∠AED=∠BCE.

∵∠ECB+∠BEC=90°,

∴∠AED+∠BEC=90°.

∴∠DEC=90°,

∴△CDE是直角三角形