Question

【題目】如圖，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，試求AB的長.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點B作BE⊥AC于E,設AE=x,則BE=x,AB=2x,CE=,再根據勾股定理可知:AB2-BD2=AD2=AC2-CD2,將各值代入,即可求出x的值,進而求出AB的長.

解：過點B作BE⊥AC于E，則BE=AE,設AE=x，則BE=x,AB=2x,

∵BD=2CD=2，

∴BD=2，CD=1，BC=3.

∴CE==,

由AB2﹣BD2=AD2=AC2﹣CD2，得4x2-4=(x+)2-1,

∴4x2-4=8-2x2+2x,3x2-6=x,9x4-36x2+36=9x2-3x4,

4x4﹣15x2+12=0，

∴x2=,又

∴x=不合題意,

故x=,∴AB==