Question

【題目】在平面直角坐標系 xoy 中，已知點 A 的坐標為（-2，0）．

（1）如圖 1，當點 B 的坐標為（0，-4）時，則△AOB 的面積是 ；

（2）如圖 2，在（1）的條件下，過點 A 作 AC⊥AB，且使 AC=AB，求第三象限內(nèi)的點 C 的坐標；

（3）如圖 3，P 為 y 軸負半軸上一點，過點 P 作 PD⊥PA，且使 PD=PA，過第四象限內(nèi)的點 D 作 DE⊥x 軸于 E，試判斷 OP-DE 的值是否發(fā)生變化．若不發(fā)生變化，請求其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）點C坐標為（-6，-2）；(3) 的值不發(fā)生變化，其值為2， 證明見解析

【解析】

（1）由A(-2，0)，B（0，-4）可得OA、OB的長度，利用三角形的面積公式進行計算即可得出答案；

（2）作CD⊥AD，易證∠ACD=∠OAB，即可求證△ACD≌△BAO，可得AD=OB，CD=OA即可解題；

（3）作DF⊥OP，易證∠APO=∠PDF，即可證明△AOP≌△PFD，可得AO=PF，DE=OF，即可解題．

（1）∵A(-2，0)，B（0，-4）

∴OA=2,OB=4

∴△AOB 的面積是：

故答案為：4

（2）如圖，

過點C作CD⊥AD，

∴∠ADC=∠AOB=90°，

∵∠CAD+∠ACD=90°，∠CAD+∠OAB=90°，

∴∠ACD=∠OAB，

在△ACD和△BAO中，

∴△ACD≌△BAO，（AAS）

∴AD=OB，CD=OA，

∴OD=6,CD=2

∴點C坐標為（-6，-2）；

(3) OP-DE的值不發(fā)生變化，其值為2，理由如下：

作DF⊥OP，

∴∠AOP=∠PFD=90°，

∵∠APO+∠DPF=90°，∠PDF+∠DPF=90°，

∴∠APO=∠PDF，

在△AOP和△PFD中，

∴△AOP≌△PFD，（AAS）

∴AO=PF，

∵DE⊥x軸

∴∠OED=90°

∴∠OED=∠FOE=∠OFD=90°

∴四邊形OFDE是矩形

∴DE=OF，

∴OP-DE=OP-OF=FP=AO=2