Question

【題目】正方形 ABCD 中，AB=3cm,動點 M 自A 點出發沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度運動，同時點 N 自D 點出發沿折線 DC→CB 以每秒 2cm 的速度運動，到達 B 點時運動同時停止，設△AMN 的面積為 y(cm2),運動時間為 x(秒）,則下列圖象中能大致反映 y 與 x 之間函數關系的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分兩部分計算y的關系式：①當點N在CD上時，易得S△AMN的關系式，S△AMN的面積關系式為一個一次函數；②當點N在CB上時，底邊AM不變，表示出S△AMN的關系式，S△AMN的面積關系式為一個開口向下的二次函數．

∵點N自D點出發沿折線DCCB以每秒2cm的速度運動，到達B點時運動同時停止，

∴N到C的時間為：t=3÷2=1.5，

分兩部分：

①當0x1.5時，如圖1，此時N在DC上，

S△AMN=y=AM×AD=x×3=x，S△AMN的面積關系式為一個一次函數

②當1.5<x3時,如圖2,此時N在BC上,

∴DC+CN=2x，

∴BN=62x，

∴S△AMN=y=AM×BN=x(62x)=x2+3x，S△AMN的面積關系式為一個開口向下的二次函數．

故選A．