Question

【題目】幸福村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，決定建設(shè)幸福廣場，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小、規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚，經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下表：

類別	購買數(shù)量低于500塊	購買數(shù)量不低于500塊
紅色地磚	原價(jià)銷售	以八折銷售
藍(lán)色地磚	原價(jià)銷售	以九折銷售

若購買紅色地磚400塊，藍(lán)色地磚600塊，需付款8600元；若購買紅色地磚1000塊，藍(lán)色地磚350塊，需付款9900元．

（1）紅色地磚和藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？

（2）經(jīng)過測算，需要購置地磚1200塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過600塊，如何購買付款最少？最少是多少元？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；（2）購買藍(lán)色地磚700塊，紅色地磚500塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8980元．

【解析】

（1）根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，購買紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；購買紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚3500塊，需付款99000元，分別得出方程得出答案；

（2）利用已知得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案．

（1）設(shè)紅色地磚每塊x元，藍(lán)色地磚每塊y元，由題意可得：

，

解得，

答：紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；

（2）設(shè)購置藍(lán)色地磚a塊，則購置紅色地磚（1200﹣a）塊，所需的總費(fèi)用為y元，

由題意可得：，

解得：600≤a≤800，

當(dāng)600≤a＜700時(shí)，

y＝8a×0.8+0.9×10（1200﹣a）＝10800﹣2.6a，

當(dāng)a＝700時(shí)y有最小值為：10800﹣2.6×700＝8980，

當(dāng)700＜x≤800時(shí)，y＝8a×0.8+10（1200﹣a）＝﹣3.6a+12000，

當(dāng)a＝800時(shí)，y有最小值為：﹣3.6×800+12000＝9120，

∵9120＜9180，

∴購買藍(lán)色地磚700塊，紅色地磚500塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8980元．