Question

【題目】如圖，銳角三角形ABC中，BC>AB>AC，甲、乙兩人想找一點P，使得∠BPC與∠A互補，其作法分別如下：

（甲）以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于P點，則P即為所求；

（乙）作過B點且與AB垂直的直線，作過C點且與AC垂直的直線，交于P點，則P即為所求．

對于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（ 　　 ）

A. 兩人皆正確

B. 兩人皆錯誤

C. 甲正確，乙錯誤

D. 甲錯誤，乙正確

Answer 1

【答案】D

【解析】

甲：根據作圖可得AC=AP，利用等邊對等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定義可知：∠BPC+∠APC=180°，根據等量代換可作判斷；

乙：根據四邊形的內角和可得：∠BPC+∠A=180°．

甲：如圖1，

∵AC=AP，

∴∠APC=∠ACP，

∵∠BPC+∠APC=180°

∴∠BPC+∠ACP=180°，

∴甲錯誤；

乙：如圖2，

∵AB⊥PB，AC⊥PC，

∴∠ABP=∠ACP=90°，

∴∠BPC+∠A=180°，

∴乙正確，

故選D．