Question

【題目】有高度相同的一段方木和一段圓木，體積之比是1:1．在高度不變的情況下，如果將方木加工成盡可能大的圓柱，將圓木加工成盡可能大的長方體，則得到的圓柱和長方體的體積之比為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先計算方木中內切圓與正方形的面積之比；再計算圓木中圓內接正方形與圓本身的面積之比，由于方木底面正方形與圓木底面圓面積相等，故兩比值之比即為結果．

正方形內作最大的圓：

設圓的半徑為r，圓的面積與正方形的面積比是：

圓內作最大的正方形：

設圓的半徑為，正方形的面積與圓的面積比是：

，

因為,方木與圓木的體積和高度都相等,說明底面積也相等,即圖(1)的大正方形面積等于圖(２)的大圓的面積，

所以，現在的圓柱體積和長方體的體積的比值是：

；

答：圓柱體積和長方體的體積的比值為.

故答案為：．