Question

【題目】探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE，CN、BE交于點P. 求證：∠ANC = ∠ABE.

應用：Q是線段BC的中點，連結PQ. 若BC = 6，則PQ = ___________.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）PQ=3

【解析】試題分析：根據正方形性質得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可．

試題解析：（1）∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，

∴AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°，

∵∠NAC=∠NAB+∠BAC，∠BAE=∠BAC+∠CAE，

∴∠NAC=∠BAE，

在△ANC和△ABE中

∴△ANC≌△ABE(SAS)，

∴∠ANC=∠ABE.

（2）∵四邊形NABM是正方形,

∴∠NAB=90°，

∴∠ANC+∠AON=90°，

∵∠BOP=∠AON，∠ANC=∠ABE，

∴∠ABP+∠BOP=90°，

∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°，

∵Q為BC中點，BC=6，

∴PQ=BC=3，

故答案為：3.