Question

【題目】若平面直角坐標系內的點 M 滿足橫、縱坐標都為整數，則把點 M 叫做“整點”．例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整點”．拋物線 y=mx2－2mx+m－1(m>0)與 x 軸交于 A、 B 兩點，若該拋物線在 A、B 之間的部分與線段 AB 所圍成的區域（包括邊界）恰有 6 個整點，則 m 的取值范圍是( )

A. m B. m C. m D. m

Answer 1

【答案】B

【解析】

先將拋物線化為頂點式寫出頂點坐標，然后根據頂點坐標以及恰有6個整點確定A點范圍，最后根據A點坐標代入求出m的取值范圍.

∵，

∴拋物線頂點坐標為（1，－1），

如圖所示，

∵該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區域（包括邊界）恰有6個整點，

∴點A在（－1，0）與（－2，0）之間，包括點（－1，0），

當拋物線繞過（－1，0）時，，

當拋物線繞過（－2，0）時，，

∴的取值范圍為，

故選：B．