Question

【題目】如圖，在同一平面內四個點A，B，C，D．

（1）利用尺規，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結論．

①作射線AC；

②連接AB，BC，BD，線段BD與射線AC相交于點O；

③在線段AC上作一條線段CF，使CF＝AC﹣BD．

（2）觀察（1）題得到的圖形，我們發現線段AB+BC＞AC，得出這個結論的依據是　 　．

Answer 1

【答案】（1）①如圖所示，射線AC即為所求，見解析；②如圖所示，線段AB，BC，BD即為所求，見解析；③如圖所示，線段CF即為所求，見解析；（2）根據兩點之間，線段最短．

【解析】

（1）①連接AC并延長即可；②連接AB，BC，BD即可；③以點A為圓心，BD長為半徑畫弧交AC于F，則線段CF=AC-BD；

（2）根據兩點之間，線段最短，可得AB+BC＞AC．

（1）①如圖所示，射線AC即為所求；

②如圖所示，線段AB，BC，BD即為所求；

③如圖所示，線段CF即為所求；

（2）根據兩點之間，線段最短，可得AB+BC＞AC．

故答案為：兩點之間，線段最短．