Question

【題目】(2014山東煙臺)如圖，點A(m，6)，點B(n，1)在反比例函數的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC＝5．

(1)求m，n的值并寫出反比例函數的表達式．

(2)連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】解設反比例函數的表達式為，

(1)由題意，得解得

∴A(1，6)，B(6，1)．

將A(1，6)的坐標代入，得k＝6，

∴反比例函數的表達式為．

(2)在線段DC上存在一點E，使△ABE的面積等于5．

設E(x，0)，則DE＝x－1，CE＝6－x．

∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，

∴∠ADE＝∠BCE＝90°．

連接AE，BE，

則S△ABE＝S四邊形ABCD－S△ADE－S△BCE

由S△ABE＝5，得，解得x＝5，故E(5，0)．