Question

【題目】如圖1，長方形ABCD中，AB=CD=7cm，AD=BC=5cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，點E在線段AB上以lcms的速度由點A向點B運動，與此同時點F在線段BC上由點B向點C運動，設運動的時間均為ts．

（1）若點F的運動速度與點E的運動速度相等，當t=2時：

①判斷△BEF與△ADE是否全等？并說明理由；

②求∠EDF的度數．

（2）如圖2，將圖1中的“長方形ABCD”改為“梯形ABCD”，且∠A=∠B=70°，AB=7cm，AD=BC=5cm，其他條件不變．設點F的運動速度為xcm/s．是否存在x的值，使得△BEF與△ADE全等？若存在，直接寫出相應的x及t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①△BEF≌△ADE；②由①得DE=EF，∠BEF=∠ADE；（2）存在，①如圖2，當△DAE≌△EBF時，x=1，t=2；②如圖3，當△ADE≌△BFE時，AE=BE，AD=BF，x=，t=．

【解析】

根據SAS證明：≌；
由：≌得，，證明是等腰直角三角形可得結論；
分兩種情況：如圖2，當≌時，如圖3，當≌時，分別根據，，列方程組可得結論．

解：（1）①△BEF≌△ADE，理由如：

當t=2時，AE=BF=2，

∴BE=AB-AD=7-2=5，

∵AD=5，

∴BE=AD，

∵∠A=∠B=90°，

∴△BEF≌△ADE；

②由①得DE=EF，∠BEF=∠ADE，

∵∠A=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°，

∴∠BEF+∠AED=90°，

∴∠DEF=180°-（∠BEF+∠AED）=90°，

∵DE=EF

∴∠EDF=∠EFD，

∵∠EDF+∠EFD=90°，

∴∠EDF=45°；

（2）存在，

①如圖2，當△DAE≌△EBF時，

∴AD=BE，AE=BF，

則

∴x=1，t=2；

②如圖3，當△ADE≌△BFE時，AE=BE，AD=BF，

則，

∴x=，t=．