Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB， AG平分∠BAC交BC于H，BG⊥AG，垂足為G．若AH＝8，則BG的長(zhǎng)為（ ）

A.3B.5C.8D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，延長(zhǎng)AC交BG的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，構(gòu)建等腰△BAE、全等三角形△BEC和△AHC，利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到：BE=AH，所以BG=AH=4．

如圖，延長(zhǎng)AC交BG的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，

∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠ABC=∠CAB=45°，
∵AG平分∠BAC

∴∠CAG=∠BAC=22.5°，
∵AG⊥BG，
∴∠BGA=90°，
∴∠GBA=90°-22.5°=67.5°，
∴∠GBC=∠EBA-∠ABC=22.5°．
∴∠GBC=∠CAH，

∵CA＝CB，∠ACB=∠BCE

∴△ACH≌△BCE

∴BE=AH

∵AG平分∠BAC， AG⊥BG，

∴BG=EG，即BG=BE，

∴BG=AH=×8=4．
故選：D．