Question

【題目】某商店銷售一種成本為20元的商品，經調研，當該商品每件售價為30元時，每天可銷售200件：當每件的售價每增加1元，每天的銷量將減少5件．

求銷量件與售價元之間的函數表達式；

如果每天的銷量不低于150件，那么，當售價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

該商店老板熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出100元給希望工程，為保證捐款后每天剩余利潤不低于2900元，請直接寫出該商品售價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）當售價為40元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3000元（3）當時，捐款后每天剩余利潤不低于2900元

【解析】

依據“實際銷量原銷售量增加的售價”來確定y與x之間的函數關系式；
根據利潤銷售量單件的利潤，然后將中的函數式代入其中，求出利潤和銷售單價之間的關系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤；
首先得出捐款后W與x的函數關系式，進而利用所獲利潤等于2900元時，對應x的值，根據二次函數的性質，求出x的取值范圍．

；

設利潤為W，

則

，

，

當時，W隨x的增大而增大，

又，

，

當時，W取得最大值3000；

答：當售價為40元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3000元；

，

整理，得：，

解得：，，

，

當時，捐款后每天剩余利潤不低于2900元．