【題目】如圖在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，邊AB在x軸上，BC邊上的中線AD的反向延長線交y軸于點E（0，3），反比例函數y＝
（x＞0）的圖象過點C，則k的值為_____．
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【題目】如圖 1，在等腰直角△ABC 中，∠A =90°，AB=AC=3，在邊 AB 上取一點 D（點 D 不與點 A，B 重合），在邊 AC 上取一點 E，使 AE=AD，連接 DE. 把△ADE 繞點 A 逆時針方向旋轉α（0°＜α＜360°），如圖 2．
（1）請你在圖 2 中，連接 CE 和 BD，判斷線段 CE 和 BD 的數量關系，并說明理由；
（2）請你在圖 3 中，畫出當α =45°時的圖形，連接 CE 和 BE，求出此時△CBE 的面積；
（3）若 AD=1，點 M 是 CD 的中點，在△ADE 繞點 A 逆時針方向旋轉的過程中，線段AM 的最小值是 ．
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【題目】如圖，已知矩形OABC的一個頂點B的坐標是（4，2），反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過矩形的對稱中點E，且與邊BC交于點D，若過點D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，則此直線的解析式為_____．
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【題目】為了解今年灌陽縣3000名七年級學生“地理知識大賽”的筆試情況，隨機抽取了部分參賽同學的成績，整理并制作如圖所示的圖表（部分未完成）．請你根據表中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次調查的樣本容量為______；m=______；n=______；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）如果比賽成績80分以上為優秀，那么你估計灌陽縣七年級學生筆試成績的優秀人數大約是______名．
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【題目】閱讀下面材料，完成相應的任務：
全等四邊形
能夠完全重合的兩個四邊形叫做全等四邊形．由此可知，全等四邊形的對應邊相等、對應角相等；反之，四條邊分別相等、四個角也分別相等的兩個四邊形全等．在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件．根據探究三角形全等條件的經驗容易發現，滿足1個、2個、3個、4個條件時，兩個四邊形不一定全等．
在探究“滿足5個條件的四邊形
和四邊形
是否全等”時，智慧小組的同學提出如下兩個命題：
①若
，
，
，
，
，則四邊形
四邊形；
②若，
，
，
，，則四邊形四邊形
（1）小明在研究命題①時，在圖1的正方形網格中畫出兩個符合條件的四邊形．由此判斷命題①是____命題（填“真”或“假”）；
（2）小彬經過探究發現命題②是真命題，請你結合圖2證明這一命題；
（3）小穎經過探究又提出了一個新的命題：“若，，，______，_____，則四邊形四邊形，請在橫線上填寫兩個關于“角”的條件，使該命題為真命題．
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【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．
（1）試說明△COD是等邊三角形；
（2）當a＝150°時，OB＝3，OC＝4，試求OA的長．
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【題目】（問題提出）
（1）如圖①，在等腰
中，斜邊
，點
為
上一點，連接
，則的最小值為 ．
（問題探究）
（2）如圖2，在
中，
，
，點
是
上一點，且
，點
是邊
上一動點，連接
，將
沿翻折得到
，點與點
對應，連接
，求的最小值．
（問題解決）
（3）如圖③，四邊形
是規劃中的休閑廣場示意圖，其中
，
，
，
，點是上一點，
．現計劃在四邊形內選取一點，把
建成商業活動區，其余部分建成景觀綠化區．為方便進入商業區，需修建小路
、
，從實用和美觀的角度，要求滿足
，且景觀綠化區面積足夠大，即區域面積盡可能小．則在四邊形內是否存在這樣的點？若存在，請求出面積的最小值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知
為
的直徑，
，點
和點
是上關于直線對稱的兩個點，連接
、
，且
，直線
和直線
相交于點
，過點作直線
與線段的延長線相交于點
，與直線相交于點
，且
．
（1）求證：直線為的切線；
（2）若點
為線段
上一點，連接
，滿足
，
①求證：
；
②求
的最大值．
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