Question

【題目】如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1小時，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達C地后因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地．甲、乙兩車距各自出發地的路程y（千米）與甲車出發所用的時間x（小時）的關系如圖2，結合圖象信息解答下列問題：

（1）乙車的速度是　 　千米/時，乙車行駛的時間t=　 　小時；

（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式；

（3）直接寫出甲車出發多長時間兩車相距80千米．

Answer 1

【答案】(1) 乙車速度為：80千米/時，乙車行駛全程的時間6小時；（2）y=﹣120x+600；（3）甲車出發小時或3小時或兩車相距80千米

【解析】

（1）結合題意，利用速度=路程÷時間，可得乙的速度、行駛時間；

（2）找到甲車到達C地和返回A地時x與y的對應值，利用待定系數法可求出函數解析式；

（3）甲、乙兩車相距80千米有兩種情況：

①相向而行：相等關系為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”，

②同向而行：相等關系為“甲車距它出發地的路程+乙車路程﹣甲乙間距離=480”

分別根據相等關系列方程可求解．

解：（1）∵乙車比甲車先出發1小時，由圖象可知乙行駛了80千米，

∴乙車速度為：80千米/時，乙車行駛全程的時間t=480÷80=6（小時）；

（2）根據題意可知甲從出發到返回A地需5小時，

∵甲車到達C地后因立即按原路原速返回A地，

∴結合函數圖象可知，當x=時，y=300；當x=5時，y=0；

設甲車從C地按原路原速返回A地時，即≤x≤5，

甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式為：y=kx+b，

將函數關系式得：，

解得：，

故甲車從C地按原路原速返回A地時，

甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式為：y=﹣120x+600；

（3）由題意可知甲車的速度為： =120（千米/時），

設甲車出發m小時兩車相距80千米，有以下兩種情況：

①兩車相向行駛時，有：120m+80（m+1）+80=480，

解得：m=；

②兩車同向行駛時，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，

解得：m=3；

③兩車相遇之后，甲返回前，有120m+80（m+1）﹣80=480，

解得：m=；

∴甲車出發小時或3小時或兩車相距80千米．