Question

【題目】如圖，已知， ，過點作， 平分線分別交， 于點， ，過點作的平行線，分別交， 于點， ．

（）求證：線段是線段和的比例中項．

（）求．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形是平行四邊形，再由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得四邊形是菱形，進而四邊相等，再由角角邊證得≌，即可證得， ，由相似三角形對應邊成比例即可得證；

（）由（）可知，設，則，由≌，可得，即可求解.

試題解析：（ ）∵， ，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴ ，

∴四邊形是菱形，

∵，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即．

（）由（）可知，

∴設，則，

∵≌，

∴，

∴．