Question

【題目】我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的分解：（是正整數，且），在的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規定．

例如：18可以分解成，，，因為，所以是18的最佳分解，所以．

（1）如果一個正整數是另外一個正整數的平方，我們稱正整數是完全平方數．

求證：對任意一個完全平方數，總有；

（2）如果一個兩位正整數，（，為自然數），交換其個位上的數與十位上的數，得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為9，那么我們稱這個為“求真抱樸數”，求所有的“求真抱樸數”；

（3）在（2）所得的“求真抱樸數”中，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）所有的“求真抱樸數”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．

【解析】

（1）求出是m的最佳分解，即可證明結論；

（2）求出，可得，根據x的取值范圍寫出所有的“求真抱樸數”即可；

（3）求出所有的的值，即可得出答案．

解：（1）∵，

∴是m的最佳分解，

∴；

（2）設交換后的新數為，則，

∴，

∴，

∵，，為自然數，

∴所有的“求真抱樸數”為：12，23，34，45，56，67，78，89；

（3）∵，，，，，，，，其中最大，

∴所得的“求真抱樸數”中，的最大值為．