Question

【題目】已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為 B，且拋物線不過第三象限．

(1)過點B作直線l垂直于x軸于點C，若點C坐標為（2，0），a=1，求b和c的值；

(2)比較與0的大小，并說明理由；

(3)若直線y2=2x+m經過點B，且與拋物線交于另外一點D（，b+8），求當≤x＜5時y1的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=﹣4，c=3；（2）＜0；（3）＞y1≥﹣2

【解析】

拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），經過A（1，0），拋物線不過第三象限，則a＞0，把點A坐標代入函數，即可得到：b=-a-c；

（1）由題意得：函數對稱軸是x=2=，而a=1、b=-a-c，解得：b=-4，c=3；

（2）由拋物線開口向上，且過點A，知：頂點在x軸下方，即：＜0；

（3）由韋達定理得：x2=，而D坐標是（，b+8），故：b+8=0，即b=-8，求函數表達式即可求解．

解：∵拋物線 y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），經過 A（1，0），拋物線不過第三象限，則 a＞0，

把點代入函數即可得到：b=﹣a﹣c；

由題意得：函數對稱軸是 x=2=，而 a=1、b=﹣a﹣c， 解得：b=﹣4，c=3；

由拋物線開口向上，且過點 A，知：頂點在 x 軸下方， 即：＜0；

由韋達定理得：

x1+x2= ，x1x2= ，

其中 x1=1，則 x2=，而 D 坐標是（，b+8），故：b+8=0，即 b=﹣8，

∵a+c=﹣b，∴a+c=8…①，

把 B、C 兩點代入直線解析式易得：c﹣a=4…②， 聯立①、②并求解得：a=2，c=6

函數表達式為：y=2x2﹣8x+6，

A、B、C 點的坐標分別為（1，0）、（2，﹣2）、（3，0）.

當≤x＜5 時，y1 的取值范圍為：＞y1≥﹣2，