Question

【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD， 鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．

試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

又AB=AD，

∴四邊形ABED是菱形；

（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，

∴∠DEC=60°，AB=ED，

又EC=2BE，

∴EC=2DE，

∴△DEC是直角三角形，