Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知一次函數y＝﹣x+6與x，y軸分別交于A，B兩點，點C（0，n）是線段BO上一點，將△AOB沿直線AC折疊，點B剛好落在x軸負半軸上，則點C的坐標是（　　）

A. （0，3） B. （0，） C. （0，） D. （0，）

Answer 1

【答案】D

【解析】

過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標，分別為A（8，0），B（0，6），得到AB的長，再根據折疊的性質得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，則DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

過C作CD⊥AB于D，如圖，

對于直線y=-x+6，

當x=0，得y=6；當y=0，x=8，

∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6，

∴AB=10，

又∵坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，則BC=6-n，

∴DA=OA=8，

∴DB=10-8=2，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+22=（6-n）2，解得n=，

∴點C的坐標為（0，）．

故選D．