Question

【題目】已知四邊形的對角線相交于點，，則下列條件中不能判定四邊形為平行四邊形的是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

選項A，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；選項B，由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．選項C，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；選項D，由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，結(jié)合OA＝OC可證出△ABO≌△CDO（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AB＝CD，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得出四邊形ABCD是平行四邊形；由此即可解答．

選項A，∵AB∥CD、AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；

選項B，由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．

選項C，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；

選項D，∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO．

在△ABO和△CDO中， ，

∴△ABO≌△CDO（AAS），

∴AB＝CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

故選B．