【題目】黑螞蟻沿著大半圓從A地爬到B地，白螞蟻沿著兩個小半圓弧路線也從A地爬到B地．它們同時從A地出發，讓人奇怪的是，兩只螞蟻同時爬到B地．假設AB＝a
（1）請你幫忙裁決，兩只螞蟻誰爬得快？
（2）兩只螞蟻對你的裁決很不滿意，決定到圖2中的比賽場地再比一次，依然黑螞蟻沿著大半圓爬，白螞蟻沿著小半圓爬，同時從A地出發，那么請問哪只螞蟻先爬到B地？說明理由．
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【題目】某校準備組織師生共60人，從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動，動車票價格如表所示：（教師按成人票價購買，學生按學生票價購買）．
運行區間 | 成人票價（元/張） | 學生票價（元/張） | ||
出發站 | 終點站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 廈門 | 26 | 22 | 16 |
若師生均購買二等座票，則共需1020元．
（1）參加活動的教師和學生各有多少人?
（2）由于部分教師需提早前往做準備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續前往的教師和學生均購買二等座票．設提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元．
①求y關于x的函數關系式；
②若購買一、二等座票全部費用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？
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【題目】已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是CD的中點，過點C作CF∥AB叫AE的延長線于點F．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的長．
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【題目】某中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動，為了了解學生對這四種活動的喜愛情況，學校隨機調查了該校
名學生，看他們喜愛哪一種活動（每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現將調查的結果繪制成如下不完整的統計圖．
（1）=________，
=_________；
（2）請補全圖中的條形圖；
（3）在抽查的名學生中，喜愛打乒乓球的有10名同學（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．
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【題目】如圖，數軸上A、B兩點表示的數分別為a、b，且a、b滿足|a＋2|＋(b－8)2＝0，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）
(1) ① 線段AB的中點表示的數為___________
② 用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為___________
(2) 求當t為何值時，PQ＝
AB
(3) 若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長.
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【題目】在Rt△ABC與Rt△ABD中，
，
，AC、BD相交于點G，過點A作
交CB的延長線于點E，過點B作
交DA的延長線于點F，AE、BF相交于點H．
（1）證明：ΔABD≌△BAC．
（2）證明：四邊形AHBG是菱形．
（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．
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【題目】已知：拋物線y=x2+bx+c經過點（2，-3）和（4，5）。
（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；
（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達式；
（3）在（2）的條件下，當-2<x<2時，直線y=m與該圖象有一個公共點，求m的值或取值范圍。
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【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系 ；
（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；
（3）在圖②的基礎上，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否發生變化？若不變，結合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．
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【題目】如圖，直線y=3x與反比例函數y=
（k≠0）的圖象交于A（1，m）和點B．
（1）求m，k的值，并直接寫出點B的坐標；
（2）過點P（t，0）（-1≤t≤1）作x軸的垂線分別交直線y=3x與反比函數y=（k≠0）的圖象于點E，F．
①當t=
時，求線段EF的長；
②若0＜EF≤8，請根據圖象直接寫出t的取值范圍．
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