Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a＋2|＋(b－8)2＝0，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）

(1) ① 線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為___________

② 用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為___________

(2) 求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ＝AB

(3) 若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長.

Answer 1

【答案】（1）①3；②-2+3t；（2）當(dāng)t=1或3時(shí)，PQ=AB；（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化，線段MN的長為5個(gè)單位長度．

【解析】

（1）①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求a、b，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；
②根據(jù)題意，可以用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P；
（2）由t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)-2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8-2t，于是得到PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，列方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意可以表示出點(diǎn)M表示的數(shù)為=，點(diǎn)N表示的數(shù)為 =，即可得到結(jié)論．

解：（1）∵|a＋2|＋(b－8)2＝0，
∴a+2=0，b-8=0，
解得a=-2、b=8，
線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為（-2+8）÷2=3；
②t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為-2+3t；
（2）∵t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)-2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8-2t，
∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，
又∵PQ=AB=×[8-（-2）]= ×10=5，
∴|5t-10|=5，
解得：t=1或3，
∴當(dāng)t=1或3時(shí)，PQ=AB；
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化，
理由如下：∵點(diǎn)M表示的數(shù)為：=，
點(diǎn)N表示的數(shù)為： =，
∴MN= =5，
∴點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化，線段MN的長為5個(gè)單位長度．