Question

【題目】如圖，線段、相交于，連結、，我們把形如圖的圖形稱之為“”字形，如圖，在圖的條件下，和的平分線和相交于點，并且與、分別相交于、，試解答下列問題：

(1)在圖中，請直接寫出、、、之間的數量關系：__________

(2)仔細觀察，在圖中“”字形的個數：______個；

(3)圖中，當度，度時，求的度數.

(4)圖中和為任意角時，其它條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數量關系？(直接寫出結果，不必證明)

Answer 1

【答案】(1)；(2)6；(3)；(4).

【解析】

(1)根據三角形的內角和定理以及對頂角相等列式整理即可得解；

(2)根據頂點找出“8字形”的個數即可；

(3)根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，根據“字形”性質可得：①，②，繼而可得，代入相關數據即可求得答案；

(4)根據(3)的推導方法即可求得結論.

(1)根據三角形的內角和定理，∠AOD+∠A+∠D=180°，∠BOC+∠B+∠C=180°，

∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等)，

∴，

故答案為：∠A+∠D=∠B+∠C；

(2) 以點O為頂點的“8字形”有△AOD和△BOC，△AOM和△CON，△AOD和△CON，△AOM和△BOC，

以點M為頂點的“8字形”有△ADM和△CMP，

以點N為頂點的“8字形”有△ANP和△BCN，

共有6個，

故答案為：6；

(3)如圖2，平分，平分，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

根據“字形”性質可得：

①，

②，

由①②得，

，

，

又，，

，

；

(4)，理由如下：

如圖2，平分，平分，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

根據“字形”性質可得：

①，

②，

由①②得，

，

即.