Question

【題目】如圖，在中，，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；…；和的平分線交于點，則 =___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用角平分線的性質、三角形外角性質，易證∠A1=∠A，進而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知∠A2018即可求得．

∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即∠ACD=∠A1+∠ABC，
∴∠A1=（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A1=∠A，

以此類推∠A2=∠A1, ∠A3=∠A2,……∠An=∠An-1,

所以∠An=，

所以＝.

故答案是：.