Question

【題目】已知拋物線與軸交于點，對稱軸為直線，與軸交點在和之間（包含這兩個點）運動，有如下四個結(jié)論：

①拋物線與軸的另一個交點是；

②點，在拋物線上，且滿足，則；

③常數(shù)項的取值范圍是；

④系數(shù)的取值范圍是.

上述結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.②③④C.①③D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點對c進(jìn)行判斷即可判斷③；由對稱軸可得b=-2a，由x=-1時，可得a-b+c=0，則c=-3a，又由③得到c的取值范圍，進(jìn)而得到a的取值范圍；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對②進(jìn)行判斷.

拋物線對稱軸為x=1，且與x軸交點為（-1，0），故與x軸的另一個交點為（3,0），故①正確；

拋物線與y軸的交點為（0，c），且與軸交點在和之間（包含這兩個點）運動，故的取值范圍是，故③正確；

拋物線對稱軸為x=1，得b=-2a，由x=-1時，可得a-b+c=0，則c=-3a，又由③已知，故有2≤-3a≤3，故，故④正確；

拋物線開口向下，且對稱軸為x=1，得到當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，故當(dāng)，有y1小于y2，故②錯誤；

綜上正確的有①③④，故選D