Question

【題目】如圖：在△ABC中，∠ACB ＝90°，點D在邊AB上，AD＝AC，點E在BC邊上，CE＝BD，過點E作EF⊥CD交AB于點F，若AF＝2，BC＝8，則DF的長為_______

Answer 1

【答案】4

【解析】

延長AC至點G，使AG=AB，延長EF、CA交于H，根據題意證明△CEH≌CGB，即可得到DF=AD-AF=AC-AH=CH-2AF=BC-2AF，即可求解.

設∠BCD=a,∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-a，∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=90°-a，∴∠CAB=2a,∴∠ABC=90°-2a,

∵EF⊥CD,∴∠DKF=90°，∴∠DFK=a，∴∠CEF=90°-a,

延長AC至點G，使AG=AB，連接BG,∴∠G=90°-a=∠CEF，

∵AC=AD,∴BD=CG=CE,

延長EF、CA交于H，

∴∠H=a=∠BFE=∠AFH，

∴AH=AF=2，

∵∠ACB=∠BCG=90°，CG=CE，∠G=∠CEF

∴△CEH≌CGB

∴BC=CH=8，

∴DF=AD-AF=AC-AH=CH-2AF=BC-2AF=4.

故填：4.