Question

【題目】已知∠AOB=80°，如圖，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC，

（1）求∠DOE的度數；

（2）當OC在∠AOB內繞O點旋轉時，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通過此過程，你能總結出怎樣的結論？

Answer 1

【答案】（1）∠DOE=40°；（2）∠DOE大小不變，結論：OC不論怎樣變化，只要∠AOB不變，總有∠DOE=∠AOB.

【解析】

（1）根據角平分線的定義求得∠AOC=∠BOD=∠AOB=×80°=40，再由角平分線的定義求得，∠DOC=∠BOC=×40°=20°，∠EOC=∠AOC=×40°=20°，即可求解；

（2）根據角平分線的定義求得，∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，從而解決問題．

解：（1）∵OC是∠AOB的平分線 ，

∴∠AOC=∠BOD=∠AOB=×80°=40°，

∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC ，

∴∠DOC=∠BOC=×40°=20°，

∠EOC=∠AOC=×40°=20°，

∴∠DOE=∠DOC=∠EOC=20°+20°=40°.

（2）當OC旋轉時，

∵OD、OE仍為∠BOC、∠AOC的平分線，

∴∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×80°=40°，

∴∠DOE大小不變，

∴OC不論怎樣變化，只要∠AOB不變，總有∠DOE=∠AOB.