Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=,∠B=，CD是AB邊上的高；CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度數.

Answer 1

【答案】∠BCE=34°，∠CDF=74°．

【解析】

根據三角形內角和定理求出∠ACB，根據角平分線定義求出∠BCE即可，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BCD，進而求出∠FCD，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠CDF即可．

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．

∵CE平分∠ACB，∴∠BCE∠ACB68°=34°．

∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．

∵∠B=72°，∴∠BCD=90°﹣72°=18°，∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=16°．

∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠FCD=74°，即∠BCE=34°，∠CDF=74°．