Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線經(jīng)過點，且與x軸、y軸分別交于C，B兩點．

求n的值；

如圖2，點D與點C關于y軸對稱，點E在線段AB上，連接DE，過點E作交y軸于點F，連接DF，若，求點E的坐標；

如圖3，在的條件下，點G在線段OD上，連接AG交DF于點M，點H在線段CG上，連接AH交DF于點N，若，且，求線段GH的長．

Answer 1

【答案】n=5；8

【解析】

（1）把點（6，8）代入直線即可求出n的值.

（2）過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為，易證≌

從而得出，設設，在中，根據(jù)勾股定理列出方程求出t的值.從而得出點E的坐標.

（3）如圖2，連接AD，延長F交于，過作軸的平行線，過作于，作于T，過Q作軸于W.根據(jù)勾股定理列出方程，從而求出F點的坐標，再用待定系數(shù)法求出直線DF的解析式為：，再與直線聯(lián)立組成方程組，求出交點的坐標，再利用全等三角形得到各條線段之間的關系，再次根據(jù)勾股定理列出方程求出各相關線段的長度，從而可證明四邊形AMST是平行四邊形，證明△AGH是等腰直角三角形可得結論．

解：把點代入直線中得，

，分

；分

如圖1，過點E作于K，軸于P，

，

當時，，，

，

點D與點C關于y軸對稱，

，分

在和中，

，

≌，

，分

點E在直線上，

設，

，

四邊形POKE是矩形，

，

在中，，

，

或10，

點E在線段AB上，

，

；分

如圖2，連接AD，延長DF交BC于Q，過A作x軸的平行線l，過Q作于R，過D作于T，過Q作軸于W，

令，則，

在中，，

，

，

，分

設直線DF的解析式為：，

，解得：，

直線DF的解析式為：，

由，解得：，

；

可知，，

，

≌，

，，

，

，

，分

在中，，

在中，，

，

，，

，

，

，

將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

則≌，，，，

，

，

，

≌，

，分

令，則，，，

在中，，

，

，

解得：，，

，

，

，分

過點M作于S，則軸，

，

，

，

，

，，

，

四邊形AMST是平行四邊形，

，

軸，

，，

，

，

，分