Question

【題目】閱讀下面的材料：

小明同學遇到這樣一個問題，如圖1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，點P在線段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．

小明研究發現，作∠BAM=∠AED，交BC于點M，通過構造全等三角形，將線段BC轉化為用含AD的式子表示出來，從而求得的值（如圖2）．

（1）小明構造的全等三角形是：_________≌________；

（2）請你將小明的研究過程補充完整，并求出的值．

（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，若將原題中“AB=AE”改為“AB=kAE”，“點P在線段BC上”改為“點P在線段BC的延長線上”，其它條件不變，若∠ACB=2α，求：的值（結果請用含α，k，m的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據已知條件直接猜想得出結果；

（2）過點作交于點，易證，再根據結合已知條件得出結果；

（3）過點作交于點，過點作，得出，根據相似三角形的性質及已知條件得出，進而求解．

（1）解：；

（2）過點作交于點．

在中和，，，，

∴．

∴，．

∴．

∵，，

∴．

∵．

∵，

∴．

∴．

∴．

（3）解：過點作交于點．

在中和，，，

∴．

∴，．

∴，．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴．

過點作．

∴，，．

在中，，

∴．

∴

．

∴．