【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．
（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．
【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、∠B=30°；理由見解析
【解析】
試題分析：(1)、根據DE垂直平分BC可得∠EDB=90°，得到DE∥AC，結合AF∥CE得到平行四邊形；(2)、根據DE垂直平分BC得到BE=EC，∠B=∠BCE，根據∠B=30°可得∠BCE=30°，∠AEC=60°，根據∠BCA=90°可得∠BAC=60°，則△ACE為正三角形，得到四邊形為菱形.
試題解析：(1)、∵ DE垂直平分BC ∴∠EDB=90° ∴ DE∥AC，即FE∥AC
由∵AF∥CE ∴四邊形ACEF是平行四邊形
(2)、當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形
理由：∵DE垂直平分BC ∴BE=EC ∴∠B=∠BCE ∵∠B=30° ∴∠BCE=30°
∴∠AEC=∠B+∠BCE=60° ∵∠BCA=90° ∴∠BAC=90°－∠B=60°
∴△ACE是等邊三角形 ∴AC=EC ∵四邊形ACEF是平行四邊形 ∴四邊形ACEF是菱形
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【題目】為了預防“流感”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）。現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg。研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時間是多少？
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
（點分別在
軸的左右兩側）兩點，與
軸的正半軸交于點
,頂點為
,已知點
.
⑴.求點
的坐標；
⑵.判斷△
的形狀，并說明理由；
⑶.將△
沿軸向右平移
個單位（
）得到△
.△
與△重疊部分（如圖中陰影）面積為
,求
與的函數關系式，并寫出自變量
的取值范圍.
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【題目】如圖，在□ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE，△ADF，延長CB交AE于點G，點G落在點A、E之間，連接EF、CF．則以下四個結論：①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF =∠EAF；④△ECF是等邊三角形．其中一定正確的是 ．（把正確結論的序號都填上）
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【題目】如圖，直線y=2x﹣4的圖象與x、y軸交于B、A兩點，與y=
的圖象交于點C，CD⊥x軸于點D，如果△CDB的面積：△AOB的面積=1：4，則k的值為 ．
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【題目】⊙O為△ABC的外接圓，過圓外一點P作⊙O的切線PA，且PA∥BC．
（1）如圖1，求證：△ABC為等腰三角形：
（2）如圖2，在AB邊上取一點E，AC邊上取一點F，直線EF交PA于點M，交BC的延長線于點N，若ME=FN，求證：AE=CF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OE、OF，∠EOF=120°，
，EF=
，求⊙O的半徑長．
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【題目】如圖所示的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
(1)將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位，在圖中畫出平移后的△AB1C1。若△ABC內有一點P（a,b），則經過兩次變換后點P的坐標變為_____________
(2)作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2．
(3) 若將△ABC繞某點逆時針旋轉90°后，其對應點分別為
,則旋轉中心坐標為_________.
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