Question

【題目】以直線AB上一點O為端點作射線OC，將一塊直角三角板的直角頂點放在O處(注：∠DOE＝90°).

(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度數；

(2)如圖②，將三板DOE繞O逆時針轉動到某個位置時，若恰好滿足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度數；

(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線.

Answer 1

【答案】(1) 30°；(2) 65°；(3)見解析.

【解析】

（1）根據∠COE+∠DOC=90°求解即可；

（2）根據∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；

（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根據平角的定義得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得證.

(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，

∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.

(2)設∠COD＝x，則∠AOE＝5x.

∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，

∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°.

∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°.

(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.

∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，

∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE，

∴∠COD＝∠BOD，

即OD所在射線是∠BOC的平分線.