【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
，點
的坐標為
，拋物線
經過
兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
是直線
上方拋物線上的一點，過點作
軸于點
，交線段于點
，使
．
①求點的坐標和
的面積；
②在直線
上是否存在點
，使
為直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）①
，3；②存在，點
的坐標為
或
或
或
【解析】
（1）先求出點C的坐標，再結合銳角三角函數求出AC的長度，進而得出點A的坐標，將點A和點B代入函數解析式即可得出答案；
（2）①先求出直線AB的解析式，設
，并寫出
，根據“
”求出x的值，再利用割補法求出面積；②設
，利用兩點間距離公式分別求出AB、BM和AM的長度，再分情況進行討論(i)當
時，(ii)當
時，(iii)當
時，并利用勾股定理求出y的值.
解：（1）
，
，
，
，
，
中，
，
，
，
，
，
把
代入
得
，
解得
，
∴拋物線的解析式為；
(2)①
的解析式為
，
設，則，
，
，
解得，
（舍去）或-1，
在中，當
時，y=4
，
②存在．
在直線
上，且，
設，
，
，
，
分三種情況：
(i)當時，有
，
，
解得
，
或
；
(ii)當時，有
，
，
解得
；
，
(iii)當時，有
，
，
解得
；
，
綜上，點的坐標為或或或；
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點
，
分別為
，
的中點，
點在邊上，連接
，過點
作的垂線交于點
，垂足為點
，且
與四邊形
的周長相等，設
，
．
（1）求證：
；
（2）若
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批
、
兩種型號的一體機，經過市場調查發現，今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機.
（1）求今年每套型、型一體機的價格各是多少萬元
（2）該市明年計劃采購型、型一體機1100套，考慮物價因素，預計明年每套型一體機的價格比今年上漲25%，每套型一體機的價格不變，若購買型一體機的總費用不低于購買型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾． 現有甲、乙二人，其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．
（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率．
（2）用畫樹狀圖或列表的方法求乙所拿的垃圾不同類的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】自我省深化課程改革以來，某校開設了：A．利用影長求物體高度，B．制作視力表，C．設計遮陽棚，D．制作中心對稱圖形，四類數學實踐活動課．規定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課，學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
根據圖中信息解決下列問題：
(1)本次共調查名學生，扇形統計圖中B所對應的扇形的圓心角為度；
(2)補全條形統計圖；
(3)選修D類數學實踐活動的學生中有2名女生和2名男生表現出色，現從4人中隨機抽取2人做校報設計，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，A的坐標為(6，0)，B的坐標為(0，3)，在第一象限有一點C的坐標為(3，4)．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）P是x軸上一動點，點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若動點P在x軸上從點(﹣6，0)出發，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線l垂直于x軸，設運動時間為t．請直接寫出當t為何值時，在直線l上存在點M，在直線AB上存在點Q．使得以OC為一邊，O，C，M，Q為頂點的四邊形為菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
，
，
．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
（1）觀察猜想
如圖1，當
時，
的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是 ．
（2）類比探究
如圖2，當
時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數，并就圖2的情形說明理由．
（3）解決問題
當時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
中，點
是
邊的中點.將
沿
對折至
，延長
交
邊于點
，連接
，
.下列結論：①
；②
；③
；④
.其中正確的有（ ）
A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春節前夕“新型冠狀病毒”爆發．疫情就是命令，防控就是使命，全國各地馳援武漢的醫護工作者，踐行醫者仁心的使命與擔當，舍小家，為大家，用自己的專業知識與血肉之軀構筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城．如圖兩幅圖是2月9日當天全國部分省市馳援武漢醫護工作者的人數統計圖（不完整）．
請解答下列問題：
（1）①上述省市2月9日當天馳援武漢的醫護工作者的總人數為 人；
②請將圖①的條形統計圖補充完整；
（2）請求出圖②的扇形統計圖中“山西”所對應扇形的圓心角的度數；
（3）本次河北馳援武漢的醫護工作者中，有5人報名去重癥區，王醫生和李醫生就在其中，若從報名的5人中隨機安排2人，求同時安排王醫生和李醫生的概率．
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