Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果直線(xiàn) y＝kx 與函數(shù) y＝的圖象恰有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，則 k的取值范圍是_________．

Answer 1

【答案】＜k＜2

【解析】

根據(jù)題意把y＝kx分別代入各個(gè)分段函數(shù)解析式，用k表示出x的值，再根據(jù)x的取值范圍確定k的范圍．

解：①∵直線(xiàn)y＝kx與函數(shù)y＝2x+4有交點(diǎn)，

∴kx＝2x+4，

∴x＝，

又∵x＜﹣3，

即，

當(dāng)k﹣2＞0，即k＞2時(shí)，解得k，

此時(shí)無(wú)解．

當(dāng)k﹣2＜0，即k＜2時(shí)，解得k，

∴，

②∵直線(xiàn)y＝kx與函數(shù)y＝﹣2有交點(diǎn)，

∴kx＝﹣2，

∴x＝，

又∵﹣3≤x≤3，

即﹣3≤≤3，

解得：k，

③∵直線(xiàn)y＝kx與函數(shù)y＝2x﹣8有交點(diǎn)，

∴kx＝2x﹣8，

∴x＝，

又∵x＞3，

即，

解得：k，

綜上所述：．

故答案為：＜k＜2．