【題目】如圖，拋物線
與
軸相交于點A(3，0)和
，與
軸相交于點
．
（1）求
的值和點的坐標；
（2）點D(x，y)是拋物線上一點，若S△ABD= S△ABC，求點
的坐標
【答案】（1）m=3，B(1，0)；（2）(2，3)或(
，3)或(
，3)．
【解析】
（1）把點A的坐標代入函數解析式，通過解方程來可求m的值，利用拋物線的對稱性可求點B的坐標；
（2）設D的坐標為(x，-x2+2x+3)，由已知條件易求S△ABC，并且△ABD的高為D的縱坐標的絕對值，進而可建立方程求出x的值即可．
（1）∵拋物線y=x2+2x+m與x軸相交于點A(3，0)，
∴32+2×3+m=0，解得：m=3，
∵該拋物線的對稱軸為：直線x=1，
∴B(1，0)；
（2）∵點D(x，y)是拋物線上一點，
∴設D的坐標為(x，x2+2x+3)，
∵AB=4，OC=3，
∴S△ABC=
×4×3=6，
∵S△ABD=S△ABC，
∴AB|x2+2x+3|=6，即：x2+2x+3=3或x2+2x+3=-3，
∴
（舍去），
，
∴D的坐標是：(2，3)或(，3)或(，3)．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1＝ax+b的圖象與反比例函數y2＝
的圖象交于點A(1，2)和B(﹣2，m)．
(1)求一次函數和反比例函數的表達式；
(2)請直接寫出y1≥y2時x的取值范圍；
(3)過點B作BE∥x軸，AD⊥BE于點D，點C是直線BE上一點，若∠DAC＝30°，求點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
背景閱讀：旋轉就是將圖形上的每一點在平面內繞著旋轉中心旋轉固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉”是結果．旋轉作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角：旋轉前、后的圖形是全等圖形等性質．所以充分運用這些性質是在解決有關旋轉問題的關�。�
實踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．
問題解決：（1）①當α＝0°時，
＝ ；②當α＝180°時，＝ ．
（2）試判斷：當0°≤a＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
問題再探：（3）當△EDC旋轉至A，D，E三點共線時，求得線段BD的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為
，直線l2的解析式為
，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C.
（1）求點A、點B、點C的坐標，并求出△COB的面積；
（2）若直線l2上存在點P（不與B重合），滿足S△COP=S△COB，請求出點P的坐標；
（3）在y軸右側有一動直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點M、N，且點M在點N的下方，y軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為
的直徑，
為的一條弦，
是外一點，且
，垂足為
，
交于點
和點
，連接
．
（1）求證：
；
（2）若
，求證：
是的切線；
（3）連接
，若
，
．
①設
，用含
的代數式表示
；
②求的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC
（1）求證：PA＝PC；
（2）求證：PA是⊙O的切線；
（3）若BC＝8，
，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次向貧困山區學生“愛心助學”捐款活動中，某校學生人人拿出自己的零花錢踴躍捐款，學生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況，根據隨機抽樣統計數據繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統計圖．請你根據圖中信息解答下列問題：
（1）求出本次抽樣的學生人數并求捐款額為5元的學生人數占抽樣人數的百分比？
（2）請你將圖②的條形統計圖補充完整；
（3）若該校九年級人數為600人，請你估計該校九年級一共捐款多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
，經過點
、
，過點
作
軸的平行線交拋物線于另一點
．
(1)求拋物線的表達式及其頂點坐標；
(2)如圖，點
是第一象限中
上方拋物線上的一個動點，過點作
于點
，作
軸于點
，交于點
，在點運動的過程中，
的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
(3)如圖，連接
，在
軸上取一點
，使
和
相似，請求出符合要求的點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知：MN為⊙O的直徑，點E為弧MC上一點，連接EN交CH于點F，CH是⊙O的一條弦，CH⊥MN于點K．
（1）如圖1，連接OE，求證：∠EON＝2∠EFC；
（2）如圖2，連接OC，OC與NE交于點G，若MP∥EN，MP＝2HK，求證：FH＝FE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EH交OC與ON于點R，T，連接PH，若RT：RE＝1：5，PH＝2
，求OR的長．
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