Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，，，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒．

（1）當點P在線段AB上運動了t秒時，__________________（用代數式表示）;

（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：

（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，四邊形PDEB是平行四邊形；（3）t的值為或或．

【解析】

（1）求出PA，根據線段和差定義即可解決問題．

（2）根據，構建方程即可解決問題．

（3）①當時，可得四邊形DEPQ，四邊形是菱形，②當時，可得四邊形是菱形，分別求解即可解決問題．

解：（1），，

，

故答案為．

（2）當時，四邊形PDEB是平行四邊形，

，

，

答：當時，四邊形PDEB是平行四邊形．

（3）存在．

①當時，可得四邊形DEPQ，四邊形是菱形，

作于H．

在中，，，

，

或，

或時，可得四邊形DEPQ，四邊形是菱形．

②當時，可得四邊形是菱形，易知：，

，

綜上所述，滿足條件的t的值為或或．