Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)

求拋物線的解析式；

如圖1，直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線上之間的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)于點(diǎn)，求的最大值；

如圖2，平移拋物線的頂點(diǎn)到原點(diǎn)得拋物線，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，在拋物線上存在一個(gè)定點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）； （3） ．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（2）先確定出ME，MF與t的關(guān)系，最后建立ME+MF與t的函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論；

（3）先求出x2+2kx﹣4k﹣8＝0，進(jìn)而得出x1+x2＝﹣2k，x1x2＝﹣4k﹣8，而DEDF＝PEQF，得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（b﹣y1）（b﹣y2），借助，，，即可得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（a+x1）（a+x2）（x1﹣a）（x2﹣a），即可得出結(jié)論．

解：（1）∵拋物線C：y＝ax2﹣2ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，2），與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)

解得：

拋物線C的解析式為

（2）如圖1，設(shè)直線交于點(diǎn)，

設(shè)，

則，

，，

，

，

，

由題意可知: -1<t<2

，

當(dāng)時(shí)，ME+MF的最大值是．

（3）由題意可知，拋物線的解析式為；

如圖2，過(guò)D作EF∥x軸，作PE⊥E'F于E，QF⊥EF于F，

設(shè)，

聯(lián)立

得

由∽，得，

，

，，，

，

∴，

即：

∴，

∴

∴，

即：

為任意數(shù)，