Question

【題目】如圖1，和共頂點(diǎn)，和重合，為的平分線，為的平分線，，.

（1）如圖2,若，，則

（2）如圖3，若繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，求.

（3）如圖4,若，繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，同時(shí)繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒(轉(zhuǎn)到與共線時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，且平分，以下兩個(gè)結(jié)論：① 為定值;②為定值，請(qǐng)選擇正確的結(jié)論，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）；（3）① 為定值正確；理由見解析.

【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)即可得出∠MON=∠AOD+∠BOC，進(jìn)而求出即可；

（2））利用∠MOD=，∠NOB=，進(jìn)而得出即可；

（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，進(jìn)而得出答案．

（1）根據(jù)題意，得；

故答案為60°；

（2）∵∠MOD=，∠NOB=，

∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB=；

（3）①為定值，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠DOB=3t-t=2t，∠DOE=∠DOB=t，

∴∠COE=β+t．∠AOD=α+2t，

又∵α=2β，

∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．

∴．

=β+t，不為定值；