Question

【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的銳角頂點A在△ECD的斜邊DE上,若AE=,AC=,則DE=____.

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

連結BD，由等腰直角三角形的性質得出∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，由SAS證明△AEC≌△BDC，得出AE=BD，證出∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，在Rt△ADB中．由勾股定理求得AD，即可得出結論．

解：連結BD，如圖，

∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，
∵∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△AEC和△BDC中，

，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴AE=BD= ，∠E=∠BDC=45°，
∴∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，
在Rt△ACB中．AB=AC= ，
由勾股定理得：AD= ==，
∴DE=AE+AD= ．
故答案為： ．