Question

【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則的最小值為________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

設(shè)點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN，則MN、PM的長度是定值，利用三角形的三邊關(guān)系可得出NP的最小值，再利用PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2即可求出結(jié)論．

設(shè)點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P，此時PN取最小值．

∵DE＝4，四邊形DEFG為矩形，

∴GF＝DE，MN＝EF，

∴MP＝FN＝DE＝2，

∴NP＝MNMP＝EFMP＝1，

∴PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2＝2×12＋2×22＝10．

故答案為：10．