【題目】若二次函數y＝kx2+（3k+2）x+2k+2．
（1）求證：拋物線與x軸有交點．
（2）經研究發現，無論k為何值，拋物線經過某些特定的點，請求出這些定點．
（3）若y1＝2x+2，在﹣2＜x＜﹣1范圍內，請比較y1，y的大小．
【答案】(1)見解析；（2）（﹣1，0）、（﹣2，﹣2）；（3）當k＞0時，y1＞y；當k＜0時，y1＜y
【解析】
（1）令kx2+（3k+2）x+2k+2=0，只要根的判別式大于等于0恒成立即可；
（2）由y＝kx2+（3k+2）x+2k+2＝k（x2+3x+2）+2x+2，當x2+3x+2＝0，－2x－2+y＝0時，函數過定點，x=-1或x=-2，將其代入，即可求得定點坐標;
(3)根據函數圖像，即可得到答案.
（1）△＝b2﹣4ac＝（3k+2）2﹣4k（2k+2）＝（k+2）2≥0，
∴拋物線與x軸有交點；
（2）由y＝kx2+（3k+2）x+2k+2＝k（x2+3x+2）+2x+2，
得k（x2+3x+2）＝－2x－2+y
當x2+3x+2＝0，－2x－2+y＝0時，函數過定點，則x＝﹣1，y＝0或x＝﹣2，y＝－2則定點為：（﹣1，0）、（﹣2，﹣2）；
（3）如圖所示，拋物線過定點：（﹣1，0）、（﹣2，﹣2），
由圖像可知：當k＞0時，y1＞y；
當k＜0時，y1＜y．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校要圍一個矩形花圃, 其一邊利用足夠長的墻, 另三邊用籬笆圍成, 由于園藝需要, 還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個小矩形部分（如圖所示）, 總共36米的籬笆恰好用完（不考慮損耗）．設矩形垂直于墻面的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD）, 矩形花圃ABCD 的面積為S平方米．
（1）求S與
之間的函數關系式, 并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）要想使矩形花圃ABCD的面積最大, AB邊的長應為多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生創業團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發現每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費用80元．
銷售單價x（元） | 3.5 | 5.5 |
銷售量y（袋） | 280 | 120 |
（1）請求出y與x之間的函數關系式．
（2）設每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果每天獲得不低于160元的利潤，銷售單價范圍是多少？至少出售多少袋？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，
（1）求證：無論k取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根？
（2）當Rt△ABC的斜邊a＝
，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則
的最小值為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為8的等邊△ABC中，點D是AB的中點，點E是平面上一點，且線段DE=2，將線段EB繞點E順時針旋轉60得到線段EF，連接AF.
（1）如圖1，當BE=2時，求線段AF的長；
（2）如圖2，求證：AF=CE；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點.若⊙O的半徑為8，則GE+FH的最大值為__________ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．
（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′．
（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″．
（3）若將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是 ．
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