Question

【題目】如圖①，已知拋物線經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；

（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

Answer 1

【答案】解：（1）∵拋物線經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3），

∴，解得。

∴拋物線的函數表達式為。

（2）∵，

∴拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2。

（3）如圖，∵拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），∴PP′=1。

又由平移的性質知，陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積，

而平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2。

∴陰影部分的面積=2。

【解析】

試題分析：（1）把點A、B、C代入拋物線解析式利用待定系數法求解即可。

（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標與對稱軸即可。

（3）根據頂點坐標求出向上平移的距離，再根據陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進行計算即可得解。