Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣2，與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實數(shù)）；⑤點（﹣ ，y1），（﹣ ，y2），（﹣ ，y3）是該拋物線上的點，則y1＜y2＜y3 ， 正確的個數(shù)有（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =﹣2， ∴4a﹣b=0，所以①正確；
∵與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，
∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在（﹣1，0）和（0，0）之間，
∴拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c＜0，故②正確；
∵由②知，x=﹣1時y＞0，且b=4a，
即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，
所以③正確；
由函數(shù)圖象知當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)取得最大值，
∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，
即4a﹣2b≥at2+bt（t為實數(shù)），故④錯誤；
∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=﹣2，
∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，
∴y1＜y3＜y2 ， 故⑤錯誤；
故選：B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，c）．