Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的圖像與x軸交于B,C兩點（B在C的左側(cè)），與y軸交于點A。

（1）求出點A,B,C的坐標。

（2）向右平移拋物線，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過△ABC的外心，求出平移后的拋物線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）A(0,4), B(-2,0), C(8,0) ；(2)

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,令y=0,可得:,,解得:,繼而求出B(-2,0), C(8,0), 令x=0,則y=4,繼而求出A(0,4),

(2) 根據(jù) ,因此可得:,根據(jù)勾股定理逆定理可得:△ABC是直角三角形,根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得:△ABC的外心為（3,0）,

再根據(jù)二次函數(shù)圖象平移可得:拋物線向右平移5個單位,平移后的拋物線為:.

（1）A(0,4), B(-2,0), C(8,0),

(2) ∵ ,

∴,

∴△ABC是直角三角形,

∴△ABC的外心為（3,0）,

∴拋物線向右平移5個單位,

平移后的拋物線為:.